Les maths et les pilotes de chasse

Le plus grand facteur commun
Dans la théorie des nombres élémentaires, il est important de trouver le plus grand entier positif qui divise deux nombres ou plus sans reste. Par exemple, il est utile de réduire les fractions vulgaires en termes les plus bas. Pour voir un exemple, pour réduire 203/377 aux termes les plus bas, bapteme en avion de chasse L39 nous devons savoir que 29 est le plus grand entier positif qui divise 203 et 377. Ensuite, avion de chasse Grenoble nous pouvons écrire 203/377 = (7) (29) / (13) (29) = 7/13. Comment pouvons-nous trouver que 29 est le plus grand entier qui divise communément 203 et 377? Une façon consiste à déterminer les facteurs premiers des deux nombres et à comparer les facteurs. c’est-à-dire que nous devons savoir 203 = (7) (29) et 377 = (13) (29). Une méthode beaucoup plus efficace est l’algorithme euclidien. Le plus grand entier positif qui divise deux nombres ou plus sans reste est appelé le PLUS GRAND FACTEUR COMMUN (G.C.F.) des deux nombres ou plus. La première méthode pour trouver G.C.F. est, en trouvant les facteurs premiers des nombres. La deuxième méthode basée sur l’algorithme euclidien, est plus efficace et est discutée ici. Son importance majeure est qu’il ne nécessite pas d’affacturage. G.C.F. est également connu comme le plus grand diviseur commun, G.C.D. parfois, il est également appelé facteur commun le plus élevé, H.C.F. I Méthode basée sur l’algorithme euclidien pour trouver G.C.F. de deux nombres:
ÉTAPE 1: Divisez le plus grand nombre (dividende) par le plus petit nombre (diviseur) pour obtenir un reste.
ÉTAPE 2: Divisez ensuite le diviseur (devient dividende) par le reste (devient diviseur) pour obtenir un nouveau reste.
ÉTAPE 3: Continuez le processus de division successive des diviseurs par les Remainders obtenus, jusqu’à ce que nous obtenions le Remainder zéro.
ÉTAPE 4: Le dernier diviseur est le G.C.F. des deux nombres donnés. Toutes ces étapes sont représentées à un seul endroit comme une seule unité similaire à la division longue. La méthode sera claire par les exemples suivants.
Exemple I (1): trouvez le G.C.F. des nombres 16 et 30. Solution:
16) 30 (1
Voir la présentation du processus de recherche du plus grand facteur commun donnée ci-dessus.
ÉTAPE 1: Nous divisons le plus grand nombre (dividende, 30) par le plus petit nombre (diviseur, 16) pour obtenir le reste 14 (le quotient étant 1).
ÉTAPE 2: Ensuite, nous divisons le diviseur (16, devient dividende) par le reste (14, devient diviseur) pour obtenir un nouveau reste 2 (le quotient étant 1).
ÉTAPE 3: Nous continuons le processus de division des Diviseurs successivement par les Restes obtenus, jusqu’à ce que nous obtenions le Reste zéro. nous divisons le diviseur (14, devient dividende) par le reste (2, devient diviseur) pour obtenir un nouveau reste 0 (le quotient étant 7). ÉTAPE 4: Le dernier diviseur, 2 est le G.C.F. des deux nombres 16 et 30. Ainsi, G.C.F. de 16 et 30 = 2. Rép.
Exemple I (2): trouvez le G.C.F. des nombres 45 et 120. Solution:
45) 120 (2

Voir le G.C.F. présentation du processus de recherche donnée ci-dessus. 120 est divisé par 45 pour obtenir 30 comme reste (le quotient étant 2). À l’étape suivante, 30 est diviseur et 45 est dividende. Cette division a donné 15 comme reste (le quotient étant 1). À l’étape suivante, 15 est diviseur et 30 est dividende. Cette division a donné 0 comme reste (le quotient étant 2). Le dernier diviseur 15 est le G.C.F. des deux nombres donnés. Ainsi G.C.F. de 45 et 120 = 15. Ans.
Exemple I (3): Trouvez le G.C.F. des nombres 1066 et 46189. Solution:
1066) 46189 (43

Voir le G.C.F. présentation du processus de recherche donnée ci-dessus. 46189 est divisé par 1066 pour obtenir 351 comme reste (le quotient étant 43). À l’étape suivante, 351 est diviseur et 1066 est dividende. Cette division a donné 13 comme reste (quotient étant 3). À l’étape suivante, 13 est diviseur et 351 est dividende. Cette division a donné 0 comme reste (le quotient étant 27). Le dernier diviseur 13 est le G.C.F. des deux nombres donnés. Ainsi G.C.F. de 1066 et 46189 = 13. Rép. Cette méthode de division pour trouver le plus grand facteur commun est particulièrement utile pour trouver les grands nombres. Imaginez faire cet exemple 3, par Prime Factorisation. Vous réaliserez l’avantage de ce processus de division par rapport à la factorisation principale.
II Méthode de recherche de G.C.F. de plus de deux nombres: Pour trouver le G.C.F. de plus de deux nombres, trouvez d’abord le G.C.F. de deux d’entre eux. Ensuite, trouvez le G.C.F. du troisième nombre et des deux premiers nombres ainsi obtenus. Continuez cette méthode, dans l’ordre, jusqu’à ce que tous les chiffres soient terminés. Voyons quelques exemples.
Exemple II (1): Trouvez le G.C.F. des nombres 60, 90, 150. Solution: Tout d’abord, trouvons le G.C.F. des nombres 60 et 90.
60) 90 (1

Ainsi, G.C.F. des nombres 60 et 90 = 30 Maintenant, trouvons le G.C.F. de 30 et 150. Nous pouvons voir 150 est 5 fois 30. Donc, G.C.F. de 30 et 150 = 30. Si l’un des deux nombres est un facteur de l’autre, alors ce facteur est le G.C.F. des deux nombres. Ainsi, G.C.F. des nombres 60, 90, 150 = 30. Rép.
Exemple II (2): trouvez le G.C.F. des nombres 70, 210, 315. Solution: Tout d’abord, trouvons le G.C.F. des nombres 70 et 210. Nous pouvons voir que 210 est 3 fois 70. Donc, G.C.F. de 70 et 210 = 70. Maintenant, trouvons le G.C.F. de 70 et 315.
70) 315 (4

Ainsi, G.C.F. de 70 et 315 = 35. Donc, G.C.F. des nombres 70, 210, 315 = 35. Rép.
Exemple II (3): Trouvez le G.C.F. des nombres 1197, 5320, 4389. Solution: Tout d’abord, trouvons le G.C.F. des numéros 1197, 5320.
1197) 5320 (4

Ainsi, G.C.F. des nombres 1197 et 5320 = 133. Maintenant, trouvons le G.C.F. de 133 et 4389.
G.C.F. 133) 4389 (33

Ainsi, le G.C.F. de 133 et 4389 = 133. Ainsi, le G.C.F. des nombres 1197, 5320, 4389 = 133. Rép.
Exemple II (4): Trouvez le G.C.F. des nombres 1701, 2106, 2754. Solution: Trouvons d’abord le G.C.F. des numéros 1701, 2106.
1701) 2106 (1

Ainsi, G.C.F. des nombres 1701, 2106 = 81. Maintenant, trouvons le G.C.F. de 81 et 2754.
G.C.F. 81) 2754 (34